1. BREVE HISTÓRICO DO DESENVOLVIMENTO DA GEOMETRIA ATÉ OS DIAS ATUAIS

1.            BREVE HISTÓRICO DO DESENVOLVIMENTO DA GEOMETRIA ATÉ OS DIAS ATUAIS

A Geometria é um ramo da matemática que estuda as formas planas e espaciais e suas propriedades. Medindo e desenhando terrenos, os egípcios descobriram métodos e adquiriram conhecimentos que, depois, foram aprendidos pelos gregos. Foram os gregos que estudaram e desenvolveram esses conhecimentos, aos quais chamaram de Geometria, que significa “medida da terra” (geo=terra; metria=medida).

Os agrimensores ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos) acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Como sua tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses, passaram a ser nomeados de funcionários pelos antigos faraós. Nasce assim a geometria.

Vale salientar que a origem da geometria não esta apenas na Grécia como sempre foi proposto, e sim por um conjunto de necessidades dos povos antigos, que tinham por objetivo resolver problemas do seu dia-a-dia, como lugares para armazenar alimentos, construir paredes, etc.

No Egito, por exemplo, anualmente aconteciam as enchentes do rio Nilo que inundavam os campos ao seu redor. De um lado, isso era muito bom, porque as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando tais terras as mais férteis do mundo antigo. Por outro lado, ao destruir as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terras, geravam conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.

Assim, a tarefa dos sábios da época era redistribuir aos proprietários as parcelas de terrenos cuja inundação tinha apagado os seus limites.

Dessa forma, a palavra geometria está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina. Está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teoremas e corolários, sendo que essas afirmações e definições são usadas para demonstrar a validade de cada teorema.

 A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, entre outros.

Por volta de 300 C, o estudioso grego Euclides (séculos IV e III a. C.) organizou todo o conhecimento geométrico desenvolvido até então em um texto didático chamado “Os Elementos” ( 13 volumes, nos quais sintetizou o conhecimento matemático da Grécia Antiga). Por mais de dois milênios, esse texto orientou o ensino desse importante campo de estudo.

Usando apenas uma régua não-graduada e um compasso, Euclides fez as primeiras construções gráficas e descobriu muitas relações entre os elementos geométricos.

Seu uso como ciência dedutiva teve origem  na Grécia Antiga, destacando-se Tales de Mileto, os pitagóricos (os discípulos de Pitágoras) e Platão, o qual evidenciou a necessidade da demonstração rigorosa de teoremas, fazendo com que o trabalho de Euclides fosse tremendamente facilitado.  Posteriormente, apareceu Arquimedes, este criou uma teoria que foi importante para o desenvolvimento do conceito de limite, ferramenta indispensável do Cálculo.

Além destes, pode-se citar Apolônio de Perga, que se dedicou ao estudo das cônicas; Gauss e Riemman, que propuseram uma geometria chamada de não euclidiana, pois se diferenciava da geometria proposta por Euclides. Sem esquecer, claro, de Arthur Cayley que criou uma geometria de mais de três dimensões.

Porém, muito antes destes pensadores, a Geometria já era conhecida e usada no Egito Antigo, não como um mero passatempo, mas, sim, por necessidade, com o propósito de se resolver problemas relacionados a cálculos de áreas de terras férteis, cálculo de volumes de mercadorias armazenadas, entre outros. Mas, como medir a área de cada lote de modo que todos fossem iguais?.

Em outras palavras, como uma poderosa ferramenta no nosso dia-a-dia a Geometria não surgiu, por uma “mera idéia do acaso”, mas por causa de problemas cotidianos, ou seja, surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objetos.

A Geometria é a mais antiga manifestação da atividade matemática conhecida. Já cerca de 3000 a. C. os antigos Egípcios possuíam os conhecimentos de Geometria necessários para reconstituir as marcações de terrenos destruídos pelas cheias do rio Nilo, bem como para construir as célebres pirâmides. As literaturas mostram que Arquimedes é o Pai da Geometria, e Pitágoras, Tales e Euclides, seus discípulos.

Um dos grandes feitos de Tales foi usar propriedades de figuras geométricas para a determinação de distância sobre a superfície terrestre; Euclides, o mais célebre dos geômetras de todos os tempos, sintetizou toda a geometria conhecida na sua época no seu tratado “Elementos”, composto por 13 livros, que ainda há poucos anos era o principal instrumento de trabalho dos estudantes de Geometria. Nesta obra ele define: pontos, linhas, planos, etc., mas não define outros tais como: comprimento, distância ou declive que hoje tanto se usa atualmente nas aulas.

Foram quase 1500 anos sem grandes progressos na geometria, até o aparecimento de René Descartes e sua inovação com a Geometria Cartesiana que é algébrica, embora se conheça por Geometria Analítica. Assim, foi possível resolver facilmente, através do cálculo, problemas que eram muito difíceis à luz da geometria, descobertas a que se deve o fato de um computador representar imagens e ter movimento.

Desargues, com a sua Geometria Projetiva (perspectiva) e Monge com Geometria Descritiva apresentam, pela primeira vez em muitos séculos, as primeiras e verdadeiras “alternativas” à Geometria Euclidiana sem que isto signifique, contudo, que os princípios desta tenham sido questionados com as alternativas criadas.

Em Portugal, o matemático José Anastácio da Cunha viveu na época do Marquês de Pombal e notabilizou-se por ter escrito um tratado de Geometria no qual, a exemplo de Euclides, sintetizou os conhecimentos da época sobre essa ciência.

Na Alemanha, no fim do século passado, o  matemático David Hilbert trilhou os caminhos traçados por Euclides e escreveu um livro – “Fundamentos de Geometria” – em que colocou sobre bases rigorosas e modernas a Geometria. A partir do seu trabalho houve grandes progressos na Geometria e, hoje em dia, usam-se métodos muito variados para resolver problemas também muito variados e interessantes.

Nos séculos XVIII, XIX e XX, muitos outros autores deram importantes contribuições na evolução da Geometria, a exemplo de Gauss, Lubachevskii e Bolyai (Geometria hiperbólica),  Riemann (Geometria Diferencial); A.Bernard Deacom e Paulus Gerdes, na (Geometria Antropológica).